Wie viele Dimensionen hat die Welt?




mehr als nur 3D: Die Matrizenrechnung


... ist in vielen Bereichen nützlich, in denen lineare Zusammenhänge zwischen mehreren Größen bestehen:
Produktionsverflechtungen oder Entwicklungen zwischen verschiedenen Zuständen
- ob es sich um die verschiedenen Altersgruppen einer Bevölkerung mit ihrer jeweiligen Anzahl handelt oder die Anzahl verschiedener Panini-Bildchen, die ein Sammler inzwischen hat, mit der zugehörigen Übergangswahrscheinlichkeit, ein neues Bild zu ergattern.

Matrizenrechnung lässt sich auf vielen Feldern anwenden,
darunter die Berechnung des Materialbedarfs bei mehrstufigen Produktionsprozessen, Lineare Optimierung und das Stellen von Prognosen mit Hilfe von Übergangsmatrizen.

Einfach gesagt ist Matrizenrechnung der mathematische Umgang mit "Zahlen im Paket",
Matrizen sind in diesem Sinne Tabellen, mit denen man rechnen kann.

Worum es geht, kann man sich an einfachen zweistufigen Produktionsprozessen klarmachen: Die LEGO-Figuren und Die Spielzeug-Eisenbahn

Nach diesem Einstieg lohnt es sich, die Matrizenmultiplikation genauer zu betrachten
und mit dem Falk´schen Schema übersichtlicher zu machen.

Nun ist es Zeit für ein paar Definitionen

Irgendwann merkt man dann, dass die Matrizenmultiplikation nicht immer so funktioniert, wie erwartet:

Besonderheiten der Matrizenmultiplikation


Teilen geht nicht - was geht dann?

Hinführung zu Linearen Gleichungssystemem



Die Inverse (anhand eines zweistufigen Produktionsprozesses)



FAQ: Warum kann man eigentlich nicht durch Matrizen teilen?


Eine Hauptanwendung für Matrizenrechnung sind die mehrstufigen Produktionsprozesse:

Übersicht mehrstufige Produktionsprozesse

zweistufige Produktionsprozesse (Bsp. 1)

zweistufige Produktionsprozesse (Standardaufgaben)




Check, was du kannst!

Check Matrizenmultiplikation


Check Inverse


Check zweistufiger Produktionsprozess

Zur Überprüfung, was du alles können kannst: Checklist Matrizenrechnung


Was man sonst noch so mit Matrizen veranstalten kann:

Geometrisches



z.B. Drehmatrizen und Projektionsmatrizen (sehr geeginet für Schattenwurf)

Check Drehmatrizen
Check Projektionsmatrizen

Übergangsmatrizen und Markov-Prozesse


Checklist Markov

Lineare Optimierung


Checklist Lineare Optimierung


Glossar grundlegender Begriffe: Matrizenrechnung, Matrix, Format einer Matrix, quadratische Matrix, Matrizenmultiplikation, inverse Matrix, Determinante.







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