Erkennst du eine (veränderte) Sinusfunktion, wenn du sie siehst?
Wir betrachten alle Funktionen dieser Form:
$$f(x)=a\cdot sin(mx+b)+c.$$ Gib die Gleichung zum grünen Graph ein. Der rote gehört zu der Gleichung, die im Eingabefeld steht.
Ob du richtig liegst, erkennst du also daran, dass der rote Graph verschwindet.
Zur Sicherheit bekommst du ein "Stimmt" als Rückmeldung.
Die meisten geometrischen Operationen kennst du schon. Erinnerst du dich an die Scheitelpunktform? Da läuft vieles ganz entsprechend:
Wenn du magst, kannst du an diesem Applet deine Erinnerung auffrischen: interaktives Training \(a(x-x_S)^2+y_S\)
Es gibt Streckung/Stauchung/Spiegelung in y-Richtung durch den Faktor \(a\) (Training: interaktives Training \(a sin(x)\)).
Es gibt Verschiebungen in y-Richtung durch die Addition der Konstanten \(c\) (Training: interaktives Training \(a sin(x)\)).
Neu sind aber die kombiniertenAuswirkungen von \(mx+b\): Streckung/Stauchung und Verschiebung in x-Richtung
Als Hilfe, um das in den Griff zu bekommen, sind die Punkte A und B in den Graph eingezeichnet. Durch die Operationen wird A in den Punkt B verschoben.
Tipp:
An der y-Koordinate von B siehst du, wie weit der Graph nach oben verschoben wurde: Das ist \(c\).
Komplizierter ist es mit der y-Koordinate von B (\(y_B\):
Man könnte meinen, die gesuchte Zahl \(b\) sie einfach (\-(y_B\) und man wär fertig mit
\(f(x)=sin(m\cdotx-y_B)\).
Leider klappt das nicht: Der Streckungs- bzw. Stauchugnsfaktor \(m\) "zieht" den Graph sozusagen wieder vom Punkt B weg.
Eine Möglichkeit, das zu verhindert: du gibst \(f(x)=sin(m\cdot(x-y_B))\) ein.
Auflösen der Klammern ergibt: \(f(x)=sin(m\cdotx-m\cdoty_B)\). In der Form kannst du es natürlich auch eingeben.
Alles klar? Probier mal aus!
Wenn du nicht klar kommst, kannst du auch den Antwortspoiler anschalten (setz einfach den entsprechenden Haken im Diagramm).
Besucher*innenzahlen:
Kostenloser Besucherzähler